(1-3) [자료구조/알고리즘] - Graph

 

Graph: 여러개의 점들이 서로 복잡하게 연결되어 있는 관계를 표현한 자료구조

직접적인 관계가 있는 경우 두 점 사이를 이어주는 선이 있다. 간접적인 관계라면 몇 개의 점과 선에 걸쳐 이어진다. 하나의 점을 그래프에서는 정점(vertex)이라고 표현하고, 하나의 선은 간선(edge) 이라고 한다. 다음 그림은 간단한 그래프를 나타내었다. 다음 그림을 살펴보자.

 

[그림] 정점 A, B, C와 2개의 단방향 간선, 그리고 하나의 양방향 간선이 있는 그래프

 

 

그래프의 표현 방식: 인접 행렬 & 인접 리스트

 

인접 행렬

알아둬야 할 그래프 용어들에서 인접(adjacency)이라는 용어를 찾을 수 있다. 두 정점을 바로 이어 주는 간선이 있다면 이 두 정점은 인접하다고 이야기한다. 인접 행렬은 서로 다른 정점들이 인접한 상태인지를 표시한 행렬으로 2차원 배열의 형태로 나타낸다. 만약 A라는 정점과 B라는 정점이 이어져 있다면 1(true), 이어져 있지 않다면 0(false)으로 표시한 일종의 표다. 만약 가중치 그래프라면 1 대신 관계에서 의미 있는 값을 저장한다. 네비게이션 그래프를 인접 행렬로 표현하면 다음과 같다.

 

[그림] 네비게이션 비가중치 그래프의 인접행렬

 

 

• A의 진출차수는 1개이다: A —> C
  • [0][2] === 1
• B의 진출차수는 2개이다: B —> A, B —> C
  • [1][0] === 1
  • [1][2] === 1
• C의 진출차수는 1개이다: C —> A
  • [2][0] === 1

 

 

인접 행렬은 언제 사용할까?

• 한 개의 큰 표와 같은 모습을 한 인접 행렬은 두 정점 사이에 관계가 있는지, 없는지 확인하기에 용이하다.
  • 예를 들어  A에서 B로 진출하는 간선이 있는지 파악하기 위해선 0 번째 줄의 1 번째 열에 어떤 값이 저장되어있는지 바로 확인할 수 있다.
• 가장 빠른 경로(shortest path)를 찾고자 할 때 주로 사용된다.

 

 

인접 리스트

인접 리스트는 각 정점이 어떤 정점과 인접한지를 리스트의 형태로 표현한다. 각 정점마다 하나의 리스트를 가지고 있으며  이 리스트는 자신과 인접한 다른 정점을 담고 있다. 위 그래프를 인접 리스트로 표현하면 다음 그림과 같다.

 

[그림] 네비게이션 그래프의 인접 리스트 예시

 

 

B는 A와 C로 이어지는 간선이 두개가 있는데, 왜 A가 C보다 먼저일까? 이 순서는 중요할까?

보통은 중요하지 않다. 그래프, 트리, 스택, 큐 등 모든 자료 구조는 구현하는 사람의 편의와 목적에 따라 기능을 추가/삭제할 수 있다. 그래프를 인접 리스트로 구현할 때 정점별로 살펴봐야 할 우선 순위를 고려해 구현할 수 있다. 이 때 리스트에 담겨진 정점들을 우선 순위별로 정렬할 수 있다. 우선 순위가 없다면 연결된 정점들을 단순하게 나열한 리스트가 된다.

• 우선 순위를 다뤄야 한다면 더 적합한 자료구조(ex. queue, heap)를 사용하는 것이 합리적이다. 따라서 보통은 중요하지 않다. (언제나 예외는 있다.)

 

 

인접 리스트는 언제 사용할까?

• 메모리를 효율적으로 사용하고 싶을 때 인접 리스트를 사용한다.
  • 인접 행렬은 연결 가능한 모든 경우의 수를 저장하기 때문에 상대적으로 메모리를 많이 차지한다.